स्पर्शरेखा समीकरण कैसे खोजें

स्पर्शरेखा समीकरण कैसे खोजें

गणित में, एक स्पर्शरेखा एक निश्चित बिंदु पर एक वक्र की एक सीधी रेखा सन्निकटन है, और यह उस बिंदु पर वक्र के समान ढलान है। विशेष रूप से भौतिकी और इंजीनियरिंग में, कैलकुलस और ज्यामिति में स्पर्शरेखा समीकरणों को खोजना एक आम समस्या है। यह लेख विस्तार से पेश करेगा कि कैसे स्पर्शरेखा समीकरणों को खोजें, और पिछले 10 दिनों में लोकप्रिय विषयों और गर्म सामग्री को संयोजित करें ताकि पाठकों को इस अवधारणा को बेहतर ढंग से समझने में मदद मिल सके।

1। स्पर्शरेखा समीकरणों की मूल अवधारणा

स्पर्शरेखा समीकरण एक निश्चित बिंदु पर घटता के रैखिक सन्निकटन हैं, और उनका सामान्य रूप है:

y = f '(x₀) (x - x₀) + f (x ()

में,f '(x))यह बिंदु पर कार्य हैXस्पर्शरेखा पर व्युत्पन्न, अर्थात्, स्पर्शरेखा का ढलान,च (x ()उस बिंदु पर फ़ंक्शन का फ़ंक्शन मान है।

2। स्पर्शरेखा समीकरण खोजने के लिए कदम

1।फ़ंक्शन और बिंदु कटौती का निर्धारण करें: सबसे पहले, हमें दिए गए फ़ंक्शन को स्पष्ट करने की आवश्यकता हैच (x)और स्पर्शरेखा बिंदु के क्षैतिज निर्देशांकX।

2।फ़ंक्शन मान की गणना करें: स्पर्शरेखा बिंदु पर फ़ंक्शन मान खोजेंच (x ()।

3।व्युत्पन्न का पता लगाएं: फ़ंक्शन के व्युत्पन्न की गणना करेंf '(x)और स्पर्शरेखा बिंदु पर व्युत्पन्न मूल्य खोजेंf '(x))।

4।स्पर्शरेखा समीकरण लिखें: अंतिम स्पर्शरेखा समीकरण प्राप्त करने के लिए स्पर्शरेखा समीकरण के सामान्य रूप में उपरोक्त मूल्यों को प्रतिस्थापित करें।

Iii। उदाहरण विश्लेषण

समारोह द्वाराf (x) = X²एक उदाहरण के रूप में, इसे बिंदु में खोजेंx = 1स्पर्शरेखा समीकरण पर।

1। स्पर्शरेखा बिंदु निर्धारित करें:x = 1।

2। फ़ंक्शन मान की गणना करें:f (1) = 1 = = 1।

3। व्युत्पन्न का पता लगाएं:f '(x) = 2x,इसलिएf '(1) = 2।

4। स्पर्शरेखा समीकरण लिखें:y = 2 (x - 1) + 1, सरल करेंy = 2x - 1।

4। पिछले 10 दिनों में लोकप्रिय विषयों और स्पर्शरेखा समीकरणों के बीच संबंध

निम्नलिखित पिछले 10 दिनों में पूरे नेटवर्क पर लोकप्रिय विषयों और गर्म सामग्री का सारांश है। इनमें से कुछ विषय गणित और स्पर्शरेखा समीकरणों के आवेदन से संबंधित हैं:

5। स्पर्शरेखा समीकरणों का व्यावहारिक अनुप्रयोग

स्पर्शरेखा समीकरण न केवल गणित में एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाते हैं, बल्कि वास्तविक जीवन में व्यापक रूप से उपयोग किए जाते हैं। उदाहरण के लिए:

1।भौतिक विज्ञान: किनेमेटीक्स में, किसी वस्तु का तात्कालिक वेग विस्थापन-समय वक्र के स्पर्शरेखा ढलान द्वारा प्राप्त किया जा सकता है।

2।अर्थशास्त्र: सीमांत लागत और सीमांत लाभों की अवधारणाएं वक्र के स्पर्शरेखा ढलान से निकटता से संबंधित हैं।

3।अभियांत्रिकी: वास्तुशिल्प डिजाइन में, वक्र के स्पर्शरेखा का उपयोग संरचना के बल की दिशा निर्धारित करने के लिए किया जाता है।

6। सामान्य त्रुटियां और सावधानियां

1।व्युत्पन्न गणना त्रुटि: सुनिश्चित करें कि फ़ंक्शन के व्युत्पन्न की गणना सही ढंग से की जाती है, अन्यथा स्पर्शरेखा समीकरण गलत होगा।

2।कट प्वाइंट भ्रम: गलत मूल्यों को प्रतिस्थापित करने से बचने के लिए स्पर्शरेखा बिंदु के क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर निर्देशांक को साफ करें।

3।समीकरणों को सरल बनाएं: स्पर्शरेखा समीकरण लिखने के बाद, इसे सरलतम रूप में सरल बनाना याद रखें।

7। सारांश

स्पर्शरेखा समीकरणों को ढूंढना गणित में एक बुनियादी कौशल है। इस लेख के परिचय और उदाहरणों के माध्यम से, पाठकों को अपने बुनियादी तरीकों और चरणों में महारत हासिल करने में सक्षम होना चाहिए। पिछले 10 दिनों में गर्म विषयों को मिलाकर, हम कई क्षेत्रों में स्पर्शरेखा समीकरणों के महत्वपूर्ण अनुप्रयोग को देख सकते हैं। मुझे उम्मीद है कि यह लेख पाठकों को इस अवधारणा को बेहतर ढंग से समझने और लागू करने में मदद कर सकता है।